Cho ba phân số \(\dfrac{{15}}{{42}},\,\,\dfrac{{49}}{{56}},\,\,\dfrac{{36}}{{51}}\). Biến đổi ba phân số

Câu hỏi số 530449:

Vận dụng cao

Cho ba phân số \(\dfrac{{15}}{{42}},\,\,\dfrac{{49}}{{56}},\,\,\dfrac{{36}}{{51}}\). Biến đổi ba phân số trên thành các phân số bằng chúng sao cho mẫu của phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử của phân số thứ ba.

A. \(\dfrac{{13n}}{{42n}};\,\,\dfrac{{12n}}{{48n}};\,\,\dfrac{{48n}}{{68n}}\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z};\,\,n \ne 0} \right)\)

B. \(\dfrac{{15n}}{{42n}};\,\,\dfrac{{12n}}{{48n}};\,\,\dfrac{{10n}}{{68n}}\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z};\,\,n \ne 0} \right)\)

C. \(\dfrac{{15n}}{{42n}};\,\,\dfrac{{32n}}{{48n}};\,\,\dfrac{{48n}}{{68n}}\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z};\,\,n \ne 0} \right)\)

D. \(\dfrac{{15n}}{{42n}};\,\,\dfrac{{42n}}{{48n}};\,\,\dfrac{{48n}}{{68n}}\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z};\,\,n \ne 0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530449

Phương pháp giải

Bước 1: Rút gọn để các phân số đã cho về phân số tối giản.

Bước 2: Nhân cả tử và mẫu của tử và mẫu

Giải chi tiết

\(\dfrac{{15}}{{42}} = \dfrac{{5.3}}{{14.3}} = \dfrac{5}{{14}}\)

\(\dfrac{{49}}{{56}} = \dfrac{{7.7}}{{8.7}} = \dfrac{7}{8}\)

\(\dfrac{{36}}{{51}} = \dfrac{{12.3}}{{17.3}} = \dfrac{{12}}{{17}}\)

+) Xét hai phân số \(\dfrac{5}{{14}}\) và \(\dfrac{7}{8}\).

Vì mẫu của phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ 2 nên số cần tìm là BC của \(14\) và \(7\)

\( \Rightarrow BC\left( {7;\,\,14} \right) = \left\{ {14;\,\,28;\,\,42;\,\,56...} \right\}\)

Các cặp phân số có thể lập được:\(\dfrac{{10}}{{28}}\) và \(\dfrac{{28}}{{32}}\); \(\dfrac{{15}}{{42}}\) và \(\dfrac{{42}}{{48}}\); \(\dfrac{{20}}{{56}}\) và \(\dfrac{{56}}{{64}}\);....

+) Xét hai phân số \(\dfrac{7}{8}\) và \(\dfrac{{12}}{{17}}\).

Vì mẫu của phân thứ hai bằng tử của phân số thứ ba nên số cần tìm là BC của \(8\) và \(12\)

\( \Rightarrow BC\left( {8;\,\,12} \right) = \left\{ {24;\,\,48;\,\,72;...} \right\}\)

Các cặp phân số có thể lập được: \(\dfrac{{21}}{{24}}\) và \(\dfrac{{24}}{{34}}\); \(\dfrac{{42}}{{48}}\) và \(\dfrac{{48}}{{68}}\);....

\( \Rightarrow \) 3 phân số thỏa mãn điều kiện của bài toán là \(\dfrac{{15}}{{42}};\,\,\dfrac{{42}}{{48}}\)và \(\dfrac{{48}}{{68}}\).

Tổng quát, bộ 3 phân số thỏa mãn điều kiện bài toán: \(\dfrac{{15n}}{{42n}};\,\,\dfrac{{42n}}{{48n}};\,\,\dfrac{{48n}}{{68n}}\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z};\,\,n \ne 0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link