Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số sau tối giản: \(\dfrac{1}{{n +

Câu hỏi số 530448:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:

\(\dfrac{1}{{n + 3}}\,\,;\,\,\dfrac{2}{{n + 4}}\,\,;\,\,\dfrac{3}{{n + 5}}\,\,;\,...\,;\,\,\dfrac{{2001}}{{n + 2003}}\,\,;\,\,\dfrac{{2002}}{{n + 2004}}\).

A. \(n = 2000\)

B. \(n = 2001\)

C. \(n = 2002\)

D. \(n = 2003\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530448

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của \(n\) đề các phân số có tử và mẫu có ước chung duy nhất là \(1.\)

Giải chi tiết

Giả sử các phân số đều có dạng \(\dfrac{a}{{a + n + 2}}\) với \(a \in \mathbb{N}\,\,;\,\,1 \le a \le 2002\)

Để các phân số \(\dfrac{1}{{n + 3}}\,\,;\,\,\dfrac{2}{{n + 4}}\,\,;\,\,\dfrac{3}{{n + 5}}\,\,;\,...\,;\,\,\dfrac{{2001}}{{n + 2003}}\,\,;\,\,\dfrac{{2002}}{{n + 2004}}\) đồng thời là các phân số tối giản thì \(\dfrac{a}{{a + n + 2}}\) là phân số tối giản với mọi \(a\)

Để \(\dfrac{a}{{a + n + 2}}\) là phân số tối giản thì \(a\) và \(a + n + 2\) nguyên tố cùng nhau hay \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau

Vì \(a \in \mathbb{N}\,\,;\,\,1 \le a \le 2002\) và \(n + 2\) là số nhỏ nhất nên \(n + 2\) là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn \(2002\)

\( \Rightarrow n + 2 = 2003\,\, \Rightarrow n = 2001\)

Vậy với \(n = 2001\) thì các phân số đã cho là phân số tối giản.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link