Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25N/m\) một đầu được gắn

Câu hỏi số 530560:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25N/m\) một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng \(m = 100g\). Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm \(t = 0\) người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm \({t_1} = 0,02\sqrt {30} \left( s \right)\) thì đầu trên của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy \(g = 10m/{s^2};{\pi ^2} = 10\). Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ cua hòn bi tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,2\left( s \right)\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 60cm/s

B. 120cm/s

C. 90cm/s

D. 100cm/s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530560

Phương pháp giải

Tần số góc dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Hệ thức độc lập: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(v = g.t\)

Giải chi tiết

Khi ta giữ cố định điểm trên của lò xo, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới.

Tần số góc của dao động khi này:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{0,1}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow \) Chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }{\rm{ = }}\dfrac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4s\)

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04m = 4cm\)

Vận tốc của con lắc tại thời điểm \({t_1}\) là:

\({v_0} = g{t_1} = 10.0,02\sqrt {30} = 0,2\sqrt {30} m/s\)

Biên độ dao động của con lắc:

\(A = \sqrt {\Delta {l^2} + \dfrac{{v_0^2}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {0,{{04}^2} + {{\left( {\dfrac{{0,2\sqrt {30} }}{{5\pi }}} \right)}^2}} = 0,08m = 8cm\)

Khoảng thời gian: \(\Delta t = {t_2} - {t_1} = 0,2{\rm{s}} = \dfrac{T}{2}\)

Tại \({t_1}:\left| {{x_1}} \right| = \dfrac{A}{2}\) sau khoảng \(\Delta t = \dfrac{T}{2}\) vật tới vị trí tại thời điểm \({t_2}:\left| {{x_2}} \right| = \dfrac{A}{2}\)

Tốc độ của vật khi đó:

\({v_2} = \dfrac{{{v_{ma{\rm{x}}}}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{A\omega \sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{8.5\pi \sqrt 3 }}{2} = 20\pi \sqrt 3 cm/s\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.