Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega {\rm{t}}\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn mạch RLC

Câu hỏi số 530559:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega {\rm{t}}\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh độ tự cảm ở giá trị \({L_0}\) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là \(50\sqrt 2 V\). Sau đó, điều chỉnh độ tự cảm tới giá trị \(\dfrac{{3{L_0}}}{5}\)thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với cường độ dòng điện trong mạch. Giá trị của \({U_0}\) là

A. \(100V\)

B. \(20\sqrt {10} V\)

C. \(20\sqrt 5 V\)

D. \(40\sqrt 5 V\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530559

Phương pháp giải

Công thức tính độ lệch pha: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

L thay đổi để \({U_{L\max }}\) khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\\{U_{L\max }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}} }}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Khi \(L = \dfrac{{3{L_0}}}{5} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{3}{5}{Z_{L0}}\) thì u sớm pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với dòng điện.

\(\tan \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} \Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{Z_{L0}} - {Z_C} = R\,\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \(L = {L_0}\) thì: \({U_{0L\max }} = 50\sqrt 2 V\) khi đó ta có:

\({Z_{L0}} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \Leftrightarrow {Z_{L0}}.{Z_C} = {\left( {\dfrac{3}{5}{Z_{L0}} - {Z_C}} \right)^2} + Z_C^2\)

\( \Leftrightarrow {Z_{L0}}{Z_C} = \dfrac{9}{{25}}Z_{L0}^2 - \dfrac{6}{5}{Z_{L0}}{Z_C} + Z_C^2 + Z_C^2\)

\( \Leftrightarrow 2{\left( {\dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_{{L_0}}}}}} \right)^2} - \dfrac{{11}}{5}\left( {\dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}} \right) + \dfrac{9}{{25}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_{L0}}}} = \dfrac{9}{{10}}\left( {loai} \right)\\\dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_{L0}}}} = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)

Mặt khác: \({U_{0L\max }} = 50\sqrt 2 V = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}} }} \Rightarrow {U_0} = 20\sqrt {10} V\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.