Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(R\), có đạo hàm \(f'(x) = 1 - \sqrt 2 \sin x\). Mệnh đề nào

Câu hỏi số 530733:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(R\), có đạo hàm \(f'(x) = 1 - \sqrt 2 \sin x\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} f(x) = f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} f(x) = f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

C. \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} f(x) = f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

D. \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} f(x) = f\left( 0 \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530733

Phương pháp giải

- Tìm cực trị của hàm số trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\), lập bảng biến thiên để tìm GTLN của hàm số.

Giải chi tiết

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4}\)

Bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} f(x) = f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.