Cho tam giác nhọn ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn tâm O bán kính R. Các đường cao AD, BE và CI cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D', E', I'.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh DD' = DH = ; EE' = EH

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53081

Giải chi tiết

$\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD') (1)

$\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{C_{2}}$ (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{C_{2}}$ => ∆ CHD' cân => DD' = DH

Chứng minh tương tự ta có EE' = EH.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng đường tròn đi qua H và hai trong ba đỉnh A, B, C đều bằng đường tròn (O).

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53082

Giải chi tiết

Dễ dàng có ∆ BCD' = ∆ BCH (c.g.c). Nên đường tròn (O) bằng đường tròn đi qua ba điểm H, B, C.

Chứng minh tương tự các trường hợp khác.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác D'E'I'

A. Click đề xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53083

Giải chi tiết

Theo bài 1 ta có: nên E'B là tia phân giác của góc $\widehat{I'E'D'}$ , chứng minh tương tự ta có D'A là tia phân giác của $\widehat{I'D'E'}$

=> là tâm đường tròn nội tiếp ∆D'E'I'.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Hãy dựng tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) cho trước, điểm A cho trước và trực tâm H cho trước nằm trên đường tròn.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53084

Giải chi tiết

- Nối AH nó cắt đường tròn tại D'

- Dựng đường thẳng (d) là trung trực của HD', (d) cắt (O) tại hai điểm B và C. Vậy ∆ ABC là tam giác phải dựng

Thật vậy xét hai tam giác BHD và AHE chúng có $\widehat{H_{1}}$ = $\widehat{H_{2}}$ (đối đỉnh)

$\widehat{CBD'}$ = $\widehat{A_{2}}$ mà $\widehat{CBD'}$ = $\widehat{HBD}$ => $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{HBD}$

=> $\widehat{AEH}=90^{\circ}$

Vậy H là trực tâm của tam giác.

Bài toán luôn có nghiệm hình.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link