Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con

Câu hỏi số 531144:

Vận dụng

Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 155m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, vận tốc dòng nước bằng 0 và mục tiêu B cách vị trí H là 1 km (xem hình vẽ)

A. \(\dfrac{{155}}{{\sqrt 2 }}\,m\)

B. \(\dfrac{{310}}{{\sqrt 2 }}\,m\)

C. \(\dfrac{{155}}{{\sqrt 3 }}\,m\)

D. \(\dfrac{{310}}{{\sqrt 3 }}\,m\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531144

Phương pháp giải

Gọi vận tốc bơi của chiến sĩ là \(v > 0\) thì vận tốc chạy là \(2v\)

Độ dài cần bơi là \(AM = x\).

Biểu diễn thời gian bơi, độ dài \(HM,BM\), thời gian chạy bộ theo \(x\) và \(v\).

Lập được hàm số \(f\left( x \right)\) là tổng thời gian. Khảo sát hàm số và tìm GTNN của \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Gọi vận tốc bơi của chiến sĩ là \(v > 0\) thì vận tốc chạy là \(2v\)

Độ dài cần bơi là \(AM = x\) ta có điều kiện \(155 \le x \le \sqrt {{{1000}^2} + {{155}^2}} \)

Thời gian bơi là \(\dfrac{x}{v}\). Độ dài \(HM = \sqrt {{x^2} - {{155}^2}} ,BM = 1000 - \sqrt {{x^2} - {{155}^2}} \)

Thời gian chạy bộ là \(\dfrac{{1000 - \sqrt {{x^2} - {{155}^2}} }}{{2v}}\)

Tổng thời gian \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2v}}\left( {2x + 1000 - \sqrt {{x^2} - {{155}^2}} } \right),v > 0\)

\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2v}}\left( {2 - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - {{155}^2}} }}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{310}}{{\sqrt 3 }}\)

Hàm số \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua \(x = \dfrac{{310}}{{\sqrt 3 }}\) nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \dfrac{{310}}{{\sqrt 3 }}\).

Ta suy ra \(\min f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{310}}{{\sqrt 3 }}} \right) \approx \dfrac{{178,9786}}{{2v}}\,\,m\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.