Có một cửa sổ như hình vẽ, bao gồm: Một hình chữ nhật ghép với nửa đường tròn có tâm
Có một cửa sổ như hình vẽ, bao gồm: Một hình chữ nhật ghép với nửa đường tròn có tâm nằm trên cạnh của hình chữ nhật. Biết rằng chu vi cho phép của cửa sổ là \(8m\). Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gỉa sử \(I\) là tâm của nửa đường tròn và độ dài của bán kính \(IA\) và cạnh \(AB\) của hình chữ nhật lần lượt là \(R,a\)\(\left( {0 < R,a < 8} \right)\).
Từ đó biểu diễn \(a\) theo \(R\).
Lập hàm số biểu diễn diện tích cửa sổ, khảo sát hàm số tìm GTLN.
Gỉa sử \(I\) là tâm của nửa đường tròn và độ dài của bán kính \(IA\) và cạnh \(AB\) của hình chữ nhật lần lượt là \(R,a\)\(\left( {0 < R,a < 8} \right)\).
Vì chu vi của cửa sổ bằng \(8m\) nên ta có:
\(\pi R + 2a + 2R = 8 \Rightarrow a = \dfrac{{8 - 2R - \pi R}}{2}\).
Diện tích cửa sổ là: \(S\left( R \right) = \dfrac{{\pi {R^2}}}{2} + 2R.a = \dfrac{{\pi {R^2}}}{2} + 2R.\dfrac{{8 - 2R - \pi R}}{2}\)
\(S\left( R \right) = - \left( {2 + \dfrac{\pi }{2}} \right){R^2} + 8R\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(S\left( R \right)\) trên \(\left( {0;8} \right)\).
Khảo sát hàm số trên \(\left[ {0,6;\,2} \right]\)
Ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( R \right) \approx 4,4793 \approx \dfrac{{32}}{{4 + \pi }}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
