Cho hai đường tròn đồng tâm và một điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ tại A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi hai đường thẳng này quay quanh M mà vẫn vuông góc với nhau. Chứng minh:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tổng MA² + MB² + MC² không đổi.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53117

Giải chi tiết

Ta có MC = 2HI + IC (H là trung điểm của MI, là trung điểm của BC nên

MB = IC) nên MC = 2HI + MB.

=> MC² = 4HI² + MB² + 4HI.MB = 4HI² + MB² + 2MI.MB

MA² = 4OH² (MA = 2OH)

Vậy MA²+ MB² + MC² = 4OH² + MB² + 4HI² + MB² + 2MI.MB

= 4r² + 2MB(MB + MI) = 4r² + 2MB.MC.

Ta phải chứng minh MB.MC không đổi.

Thật vậy MO cắt đường tròn lớn tại P và Q.

∆ MBP ~ ∆ MCQ (g.g) => $\frac{MB}{MQ}=\frac{MP}{MC}$

=> MB.MC = MP.MQ =(R – r)(R + r) = R² – r² (không đổi)

Do đó MA² + MB² + MC² = 4r² + 2R² – 2r² = 2R² + 2r² (không đổi).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53118

Giải chi tiết

Từ O kẻ ON // BC (N ϵ AC) thì N là trung điểm của AC (hình a).

Gọi G là giao điểm của AN và BN thì G là trọng tâm của ∆ ABC => GA = 2GH.

Gọi G' là giao điểm của AH và OM thì G' là trọng tâm của ∆ AMI nên

G'M = 2G'O; G'A = 2G'H => G' trùng với G

=> GM = $\frac{2}{3}$ OM mà M, O cố định => G cố định.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link