Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'\left(
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right).\) Hỏi đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(h\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right| \Rightarrow h'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x - 1} \right)\)
Ta vẽ thêm đường thẳng \(y = x - 1\)
Xét phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) để tìm ra các nghiệm và lập bảng biến thiên.
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có nhiều điểm cực trị nhất khi \(h\left( x \right)\) có nhiều giao điểm với trục hoành nhất.
Đặt \(h\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right| \Rightarrow h'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x - 1} \right)\)
Ta vẽ thêm đường thẳng \(y = x - 1\)
Ta có: \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x - 1 \Leftrightarrow x = 0;\,x = 1;\,x = 2;\,x = 3;\,x = a\,\left( {a \in \left( {1;2} \right)} \right)\)
Theo đồ thị \(h'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) > x - 1 \Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {a;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right)\):
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có nhiều điểm cực trị nhất khi \(h\left( x \right)\) có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất \(6\) điểm, suy ra đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có tối đa \(11\) điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
