Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + 2{x^3} - 4x - 3m - 6\sqrt 5 \) với \(m\) là số thực. Để \(g\left( x \right) \le 0\,\forall x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\) thì điều kiện của \(m\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) + 6{x^2} - 4\)
Xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)
Lập luận: Để \(g\left( x \right) \le 0\) với \(x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\) thì \(\max g\left( x \right) \le 0\) với \(x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 3{x^2} - 2\) trên cùng một trục tọa độ.
Từ đó tìm được \(\max \,g\left( x \right)\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) + 6{x^2} - 4\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 3{x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 3{x^2} - 2 = 0\)
Để \(g\left( x \right) \le 0\) với \(x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\) thì \(\max g\left( x \right) \le 0\) với \(x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\)
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 3{x^2} - 2\) ta thấy \(f'\left( x \right) + 3{x^2} - 2 \ge 0\) với \(x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) \ge 0\) với \(x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\) nên hàm số \(g\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\)
Suy ra \(\max g\left( x \right) = g\left( {\sqrt 5 } \right) = 2f\left( {\sqrt 5 } \right) - 3m \Rightarrow 2f\left( {\sqrt 5 } \right) - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{2}{3}f\left( {\sqrt 5 } \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
