Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là các tiếp điểm của \(\left( O \right)\) với các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(BC.\) Đường thẳng \(BO\) cắt đường thẳng \(EF\) tại \(I.\) Tính \(\angle BIF.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta sẽ chứng minh:
+ \(DEIO\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \angle BIF = \angle ODE\)
+ \(ODAE\) là hình vuông \( \Rightarrow \angle ODE = {45^0}\)
Ta có: \(\angle DEI = \angle DEF = \dfrac{1}{2}\angle DOF\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \(DF\)).
Vì \(BD,\,\,BF\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(D,\,\,F\) nên \(OB\) là tia phân giác của \(\angle DOF\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \angle DOB = \dfrac{1}{2}\angle DOF\).
\( \Rightarrow \angle DEI = \angle DOB\).
\( \Rightarrow DEIO\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện).
Xét tứ giác \(ODAE\) có \(\angle ODA = \angle DAE = \angle OEA = {90^0}\) nên \(ODAE\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Lại có \(AD,\,\,AE\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(D,\,\,E\) nên \(AD = AE\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow ODAE\) là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau) \( \Rightarrow \angle ODE = {45^0}\).
Mà \(DEIO\) là tứ giác nội tiếp (cmt).
\( \Rightarrow \angle BIF = \angle ODE = {45^0}\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Vậy \(\angle BIF = {45^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
