Ba số \(a + {\log _2}3;a + {\log _4}3;a + {\log _8}3\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội

Câu hỏi số 532298:

Vận dụng

Ba số \(a + {\log _2}3;a + {\log _4}3;a + {\log _8}3\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này là

A. \(\dfrac{1}{4}\)

B. \(1\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532298

Phương pháp giải

Để ba số \(a,b,c\)lập thành cấp số nhân \( \Leftrightarrow ac = {b^2}\)

Sử dụng công thức:\({\log _{{a^m}}}b = \,\dfrac{1}{m}{\log _a}b\).

Giải chi tiết

Để ba số \(a + {\log _2}3;a + {\log _4}3;a + {\log _8}3\)theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì:

\(\begin{array}{l}(a + {\log _2}3)(a + {\log _8}3) = {(a + {\log _4}3)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + a.{\log _8}3 + a.{\log _2}3 + {\log _2}3.{\log _8}3 = {a^2} + 2a{\log _4}3 + \log _4^23\\ \Leftrightarrow a.{\log _8}3 + a.{\log _2}3 + {\log _2}3.{\log _8}3 - 2a{\log _4}3 - \log _4^23 = 0\\ \Leftrightarrow a({\log _8}3 + {\log _2}3 - 2{\log _4}3) + {\log _2}3.{\log _8}3 - \log _4^23 = 0\\ \Leftrightarrow a.\left( {\dfrac{1}{3}{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3 - {{\log }_2}3} \right) + {\log _2}3.\dfrac{1}{3}{\log _2}3 - {\left( {\dfrac{1}{2}\log _2^{}3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}a{\log _2}3 + \dfrac{1}{{12}}\log _2^23 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}a{\log _2}3 = - \dfrac{1}{{12}}\log _2^23\\ \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{4}{\log _2}3\end{array}\)

Khi đó, ba số ban đầu là \(\dfrac{{ - 1}}{4}{\log _2}3 + {\log _2}3;\dfrac{{ - 1}}{4}{\log _2}3 + {\log _4}3;\dfrac{{ - 1}}{4}{\log _2}3 + {\log _8}3\) hay

\(\dfrac{3}{4}{\log _2}3;\dfrac{1}{4}{\log _2}3;\dfrac{1}{{12}}{\log _2}3\)

Công bội là \(q = \,\dfrac{1}{4}{\log _2}3:\,\left( {\dfrac{3}{4}{{\log }_2}3} \right) = \,\dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.