Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh \(a,\,\angle ABC = {120^0};\Delta SAB\) đều và nằm
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh \(a,\,\angle ABC = {120^0};\Delta SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\).
Lại có: \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD)\).
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Dụng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và tam giác \(SAB\). Cho hai đường thẳng đó cắt nhau tại \(I\) thì \(I\) là tâm mặt cầu cần tìm.
Gọi \(H\)là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\).
Lại có: \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD)\).
Ta có, \(\angle ABC = {120^0} \Rightarrow \angle BAD = \,\angle BCD = {60^0}\).
Suy ra, tam giác \(BAD;BCD\)là tam giác đều.
\( \Rightarrow DA = DB = DC\). Do đó, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Vì tam giác \(SAB;\,\,ABD\)là tam giác đều nên \(DH \bot (SAB)\).
Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAB\)cắt đường thẳng \(Dt\,\,\,(Dt//SH)\) tại I nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = IG;\,\,SG = \dfrac{2}{3}SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow R = \sqrt {I{G^2} + S{G^2}} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{6}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
