Cho số thực dương \(a \ne 1\). Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục \(Ox\) mà

Câu hỏi số 532300:

Vận dụng

Cho số thực dương \(a \ne 1\). Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục \(Ox\) mà cắt các đường thẳng \(y = {4^x},y = {a^x}\), trục tung lần lượt tại \(M,N\)và \(A\)thì \(AN = 2AM\)( hình vẽ bên). Giá trị của \(a\)bằng:

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532300

Phương pháp giải

Giả sử \(N;M\)có hoành độ là \(n,m\).

Ta có: \(AN = - n;\,\,AM = m\).

Từ\(AN = 2AM \Leftrightarrow - n = 2m\).

Mà hai điểm \(N;M\)có cùng tung độ. Từ đó, suy ra phương trình \({4^m} = {a^n}\).

Giải chi tiết

Giả sử \(N;M\)có hoành độ là \(n,m\).

Ta có: \(AN = - n;\,\,AM = m\).

Theo giả thiết \(AN = 2AM \Leftrightarrow - n = 2m\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}{4^m} = {a^n} \Leftrightarrow {4^m} = {a^{ - 2m}} = {({a^{ - 2}})^m}\\ \Rightarrow {a^{ - 2}} = 4 \Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.