Biết rằng phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị

Câu hỏi số 532649:

Vận dụng

Biết rằng phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(C = x_1^2 + x_2^2\).

A. \(C = 9\).

B. \(C = 3\).

C. \(C = 17\).

D. \(C = 7\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532649

Phương pháp giải

Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)

Chú ý: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có \(ac = - 3 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1},\,\,{x_2}\).

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\).

Ta có: \(C = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {1^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7\).

Vậy \(C = 7\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link