Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng thực tế vì

Câu hỏi số 532662:

Vận dụng

Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng thực tế vì có việc gấp, người đó đã tăng vận tốc thêm \(5\,km/h\) so với dự định nên đến \(B\)sớm hơn 15 phút. Tính vận tốc người có dự định đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 70km.

A. \(30km/h\)

B. \(45km/h\)

C. \(40km/h\)

D. \(35\,km/h\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532662

Phương pháp giải

Gọi vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là \(x\,\,\left( {km/h,\,\,x > 0} \right).\)

Tính được thời gian đi hết quãng đường \(AB\) theo dự định theo \(x\)

Tính được vận tốc và thời gian đi hết quãng đường \(AB\) theo thực tế theo \(x\)

Dựa vào giả thiết về thời gian nên ta lập được phương trình.

Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Đổi \(15\)phút = \(\dfrac{1}{4}\) giờ

Gọi vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là \(x\,\,\left( {km/h,\,\,x > 0} \right).\)

\( \Rightarrow \) Thời gian đi hết quãng đường AB dự định là: \(\dfrac{{70}}{x}\left( h \right)\)

Vận tốc khi tăng \(5\,km/h\) so với dự định là: \(x + 5\,\,\left( {km/h} \right)\).

\( \Rightarrow \) Thời gian thực tế xe đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{{70}}{{x + 5}}\,\,\left( h \right).\)

Vì khi tăng vận tốc thêm \(5\,km/h\) so với dự định thì đến \(B\)sớm hơn 15 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{70}}{x} - \dfrac{{70}}{{x + 5}} = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 280.\left( {x + 5} \right) - 280x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 280x + 1400 - 280x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 1400 = 0\end{array}\)

Phương trình có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} + 4.1400 = 5625 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {5625} }}{2} = 35\,\,\,\left( {tm} \right)\) và \({x_2} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {5625} }}{2} = - 40\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là \(35\,km/h\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link