Cho phương trình \(2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\,\)(ẩn \(x,\) tham số \(m\)). Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 532663:

Vận dụng

Cho phương trình \(2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\,\)(ẩn \(x,\) tham số \(m\)). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm này mang dấu gì?

A. Hai nghiệm cùng âm khi \(m \le 1\)

B. Hai nghiệm cùng âm khi \(m \le 1\)

C. Hai nghiệm cùng dương khi \(m \ge 1,\,\,m \ne \dfrac{3}{2}\)

D. Hai nghiệm cùng dương khi \(m > 1,\,\,m \ne \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532663

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et tính được \({x_1} + {x_2}\)

Giả sử \({x_1} + {x_2} > 0\), nếu điều giả sử đúng thì phương trình có hai nghiệm phân biệt dương còn nếu điều giả sử sai thì phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình \(2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.2\left( {m - 1} \right) > 0\\\dfrac{{m - 1}}{2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4m + 1 - 8m + 8 > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 12m + 9 > 0\\m > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 3} \right)^2} > 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \ne 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \dfrac{3}{2}\\m > 1\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(m > 1,\,\,m \ne \dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m - 1}}{2}\)

Giả sử \({x_1} + {x_2} > 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 1}}{2} > 0\)\( \Leftrightarrow 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Với \(\forall m > 1,\,\,m \ne \dfrac{3}{2}\) thì ta có: \({x_1} + {x_2} > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm cùng dương.

Với \({x_1} + {x_2} < 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 1}}{2} < 0\)\( \Leftrightarrow 2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\)

Mâu thuẫn với điều kiện: \(m > 1,\,\,m \ne \dfrac{3}{2}.\)

Vậy với \(m > 1,\,\,m \ne \dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link