Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

Câu hỏi số 533171:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = z + 3\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d'\)?

A. \(\overrightarrow u = \left( {2;3;0} \right)\)

B. \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533171

Phương pháp giải

+ Tìm tọa độ điểm \(A = d \cap \left( {Oxy} \right)\)

+ Chọn điểm \(B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d\). Xác định tọa độ điểm \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {Oxy} \right)\).

+ Vì \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)

\( \Rightarrow d'\) đi qua \(A\) và \(B'\)

\( \Rightarrow d'\) nhận \(\overrightarrow {AB'} \) là một VTCP.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\)

Chọn \(z = 0 \Rightarrow x = 5;y = 11 \Rightarrow A\left( {5;11;0} \right) = d \cap \left( {Oxy} \right)\)

Lấy \(B\left( { - 1;2 - 3} \right) \in d\)

Gọi \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow B\left( { - 1;2;0} \right)\)

Vì \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)

\( \Rightarrow d'\) đi qua \(A\) và \(B'\)

\( \Rightarrow d'\) nhận \(\overrightarrow {AB'} \) là một VTCP.

Ta có: \(\overrightarrow {AB'} = \left( { - 6; - 9;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {2;3;0} \right)\) cũng là một VTCP của đường thẳng \(d'\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.