Với \({\log _{27}}5 = a\,\,;\,\,{\log _3}7 = b\) và \({\log _2}3 = c\). Khi đó, \({\log _6}35\) là:

Câu hỏi số 533172:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{\left( {3a + b} \right)c}}{{1 + c}}\)

B. \(\dfrac{{\left( {3a + b} \right)c}}{{1 + b}}\)

C. \(\dfrac{{\left( {3a + b} \right)c}}{{1 + a}}\)

D. \(\dfrac{{\left( {3b + a} \right)c}}{{1 + c}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533172

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức cơ bản của logarit: \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\); \({\log _a}b = {\log _a}c.{\log _c}b\); \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c\)

Giải chi tiết

Ta có:

+ \({\log _{27}}5 = a \Rightarrow a = \dfrac{1}{3}{\log _3}5 \Leftrightarrow 3a = {\log _3}5 \Leftrightarrow {\log _5}3 = \dfrac{1}{{3a}}\)

+ \({\log _3}7 = b \Rightarrow {\log _7}3 = \dfrac{1}{b}\)

+ \(bc = {\log _3}7.{\log _2}3 = {\log _2}7 \Rightarrow {\log _7}2 = \dfrac{1}{{bc}}\)

+ \(3ac = {\log _3}5.{\log _2}3 = {\log _2}5 \Rightarrow {\log _5}2 = \dfrac{1}{{3ac}}\)

Khi đó, \({\log _6}35 = {\log _6}5 + {\log _6}7 = \dfrac{1}{{{{\log }_5}6}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}6}} = \dfrac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}3 + {{\log }_7}2}}\)

\( = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3ac}} + \dfrac{1}{{3a}}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{bc}}}} = \dfrac{{\left( {3a + b} \right)c}}{{c + 1}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.