Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - \left( {m
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - \left( {m - 6} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính đạo hàm \(y'\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {0;4} \right)\)
Sử dụng phương pháp cô lập \(m\), ta có: \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {0;4} \right)\)
Để \(m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {0;4} \right) \Leftrightarrow m \le \min g\left( x \right)\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx - \left( {m - 6} \right)\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {0;4} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx - m + 6 \ge 0,\forall x \in \left( {0;4} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - \left( {2x + 1} \right)m + 6 \ge 0,\forall x \in \left( {0;4} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)m \le 3{x^2} + 6,\forall x \in \left( {0;4} \right)\end{array}\)
Vì \(x \in \left( {0;4} \right)\) nên \(2x + 1 > 0\)
Do đó, \(m \le \dfrac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}},\forall x \in \left( {0;4} \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}}\) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = \dfrac{{6{x^2} + 6x - 12}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\)
Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{6{x^2} + 6x - 12}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{x^2} + 6x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left( {0;4} \right)\\x = - 2 \notin \left( {0;4} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(g\left( 0 \right) = 6;g\left( 1 \right) = 3;g\left( 4 \right) = \dfrac{{54}}{{13}}\)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để \(g\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}} \ge m,\forall x \in \left( {0;4} \right)\) thì \(m \le 3\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
