Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng
\(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi \(\alpha \)là góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Tính \(\sin \alpha \), ta kết quả là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Xác định: \(SB \cap \left( {SAC} \right)\)
+ Xác định hình chiếu \(d'\) của đường thẳng \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left[ {SB;\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {SB;d'} \right)\)
Ta có: \(SB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\)
Theo giả thiết:
+ \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BO\)
+ \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD\) tại \(O \Rightarrow BO \bot AC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BO \bot SA\\BO \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left[ {SB,\left( {SAC} \right)} \right] = \angle BSO\)
\(\Delta SBO\) vuông tại \(O\left( {do\,\,\,BO \bot \left( {SAC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \sin \angle BSO = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
