Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng
\(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi \(\alpha \)là góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Tính \(\sin \alpha \), ta kết quả là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Xác định: \(SB \cap \left( {SAC} \right)\)
+ Xác định hình chiếu \(d'\) của đường thẳng \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left[ {SB;\left( {SAC} \right)} \right] = \angle \left( {SB;d'} \right)\)
Ta có: \(SB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\)
Theo giả thiết:
+ \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BO\)
+ \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD\) tại \(O \Rightarrow BO \bot AC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BO \bot SA\\BO \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left[ {SB,\left( {SAC} \right)} \right] = \angle BSO\)
\(\Delta SBO\) vuông tại \(O\left( {do\,\,\,BO \bot \left( {SAC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \sin \angle BSO = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
