Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Đáy \(ABC\) có \(BC = a;\angle BAC = 150^\circ \). Gọi \(M,I\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,SC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AMI} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(D \in \left( {ABC} \right)\) sao cho \(DB \bot AB;DC \bot AC\), suy ra tứ giác \(ABCD\) nội tiếp.
Chứng minh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SD \bot \left( {AMI} \right);\)từ đó chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AMI} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(SD\).
Gọi \(D \in \left( {ABC} \right)\) sao cho \(DB \bot AB;DC \bot AC\)
Ta chứng minh được\(BD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AM \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow SD \bot AM\)
Tương tự \(SD \bot AI\)
Vậy \(SD \bot \left( {AMI} \right);\)mà \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)
Nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AMI} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(SD\)
Xét tứ giác \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp và có \(AD = 2R = \dfrac{{BC}}{{\sin BAC}} = 2a\)
Xét tam giác vuông \(SAD\) có:\(\tan {\rm A}SD = \dfrac{{AD}}{{SA}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle {\rm A}SD = 60^\circ \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
