Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như hình

Câu hỏi số 533546:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đặt \(g\left( x \right) = \left| {m + f\left( {2022 + x} \right)} \right|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\)có đúng 5 điểm cực trị?

A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533546

Phương pháp giải

Lập luận: Số điểm cực trị của \(g\left( x \right)\) sẽ bằng số điểm cực trị của \(h\left( x \right)\) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình \(h\left( x \right) = 0\)

Số điểm cực trị của \(h\left( x \right)\) bằng số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\). Nên hàm số \(h\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị

Vậy để hàm số \(g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(h\left( x \right) = 0\) phải có 3 nghiệm lẻ phân biệt

\(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {2022 + x} \right) = - m\)

Giải chi tiết

Đặt \(h\left( x \right) = m + f\left( {2022 + x} \right)\)

Số điểm cực trị của \(g\left( x \right)\) sẽ bằng số điểm cực trị của \(h\left( x \right)\) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình \(h\left( x \right) = 0\) ( Nghiệm bội lẻ này phải khác điểm cực trị của hàm số)

Số điểm cực trị của \(h\left( x \right)\) bằng số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\). Nên hàm số \(h\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị

Vậy để hàm số \(g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(h\left( x \right) = 0\) phải có 3 nghiệm lẻ phân biệt

\(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {2022 + x} \right) = - m\)

Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {2022 + x} \right)\)

Theo yêu cầu bài toán \( - 5 < - m < 3 \Leftrightarrow - 3 < m < 5\). Do \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;...;4} \right\}\)

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.