Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(\left( {ABC} \right)\) thỏa mãn \(AB = a;AC = 2a;\angle BAC = 120^\circ ;SA\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(\left( {ABC} \right)\) thỏa mãn \(AB = a;AC = 2a;\angle BAC = 120^\circ ;SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AM\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh \(AM \bot \left( {SAB} \right)\)
Khi đó \(d\left( {SB,AM} \right) = AH\) với \(AH \bot SB\)
Ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.c{\rm{os BAC = 7}}{{\rm{a}}^2} \Rightarrow B{M^2} = \dfrac{{7{a^2}}}{4}\)
\(A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{3{a^2}}}{4};A{B^2} + A{M^2} = B{M^2} \Rightarrow \Delta ABM\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM \bot AB}\\{AM \bot SA}\\{SA \cap AB}\end{array} \Rightarrow AM \bot \left( {SAB} \right)} \right.\).
Trong mp\(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(AH \bot SB\), Vậy \(AH \bot SB\) là đoạn vuông góc chung của \(AM;SB\).
Do \(\Delta SAB\)vuông cân tại đỉnh S nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
