Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song

Câu hỏi số 533823:

Vận dụng cao

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox , có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo \({A_1}\) (với \({A_2},{\varphi _1},{\varphi _2}\) là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu \({{\rm{W}}_1}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_1}\) và \({{\rm{W}}_2}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_2}\) thì tỉ số \(\dfrac{{{{\rm{W}}_1}}}{{{{\rm{W}}_2}}}\) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 0,3

B. 0,4

C. 0,5

D. 0,6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533823

Phương pháp giải

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(\Delta d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {{x_1} + \left( { - {x_2}} \right)} \right|\)

+ Biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \)

+ Sử dụng kĩ năng khai thác thông tin từ đồ thị.

+ Công thức tính cơ năng: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)}\\{{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)}\\{ - {x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2} + \pi } \right)}\end{array}} \right.\)

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox:

\(\Delta d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {{x_1} + \left( { - {x_2}} \right)} \right| = d.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta \varphi {\rm{}} = {\varphi _1} - \left( {{\varphi _2} + \pi } \right)}\\
{d = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } }
\end{array}} \right.\)

+ Khi \({A_1} = 0 \Rightarrow d = 12cm\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{0^2} + A_2^2 + 2.0.{A_2}.\cos \Delta \varphi } {\rm{}} = 12cm \Rightarrow {A_2} = 12cm\)

+ Lại có: \({d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi \)

\( \Rightarrow {d^2} = {\left( {{A_1} + {A_2}.\cos \Delta \varphi } \right)^2} + A_2^2\left( {1 - {{\cos }^2}\Delta \varphi } \right)\)

\( \Rightarrow {d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} + {A_2}.\cos \Delta \varphi {\rm{}} = 0 \Rightarrow \cos \Delta \varphi {\rm{}} = {\rm{}} - \dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\)

Mà \({d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} = 9cm\) \( \Rightarrow \cos \Delta \varphi {\rm{}} = - \dfrac{9}{{12}} = - \dfrac{3}{4}\)

+ Khi \(d = 10cm\) ta có: \({d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi \)

\( \Leftrightarrow {10^2} = A_1^2 + {12^2} + 2{A_1}.12.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_1} = 2,92cm = {a_1}}\\{{A_1} = 15,08cm = {a_2}}\end{array}} \right.\)

Tỉ số cơ năng: \(\dfrac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}a_1^2 + \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}a_2^2 + \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \dfrac{{a_1^2 + A_2^2}}{{a_2^2 + A_2^2}} = \dfrac{{15,{{08}^2} + {{12}^2}}}{{2,{{92}^2} + {{12}^2}}} = 0,4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.