Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

Câu hỏi số 533824:

Vận dụng cao

Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng \(\lambda \). Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy (thuộc mặt nước). Hai điểm P và Q nằm trên Ox, P dao động ngược pha với O còn Q dao động cùng pha với O. Giữa khoảng OP có 4 điểm dao động ngược pha với O, giữa khoảng OQ có 8 điểm dao động ngược pha với O. Trên trục Oy có điểm M sao cho góc PMQ đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn MQ là

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533824

Phương pháp giải

Vẽ hình, sử dụng công thức lượng giác:

\(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{{\rm{tan}}a - \tan b}}{{1 + {\rm{tan}}a.\tan b}}\)

Giải chi tiết

Ta biểu diễn được các điểm trên hình:

Từ hình ta có: \(\tan \widehat {PMQ} = \tan \left( {\widehat {OMQ} - \widehat {OMP}} \right)\)

\( \Rightarrow \tan \widehat {PMQ} = \dfrac{{\tan \widehat {OMQ} - \tan \widehat {OMP}}}{{1 + \tan \widehat {OMQ}.\tan \widehat {OMP}}}\)

\( \Rightarrow \tan \widehat {PMQ} = \dfrac{{\dfrac{{OQ}}{{OM}} - \dfrac{{OP}}{{OM}}}}{{1 + \dfrac{{OQ}}{{OM}}.\dfrac{{OP}}{{OM}}}} = \dfrac{{OQ - OP}}{{OM + \dfrac{{OQ.OP}}{{OM}}}}\)

Áp dụng Cosi, ta có: \(OM + \dfrac{{OQ.OP}}{{OM}} \ge 2\sqrt {OQ.OP} \)

\( \Rightarrow \tan PMQ \le \dfrac{{OQ - OP}}{{2\sqrt {OQ.OP} }}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(OM = \dfrac{{OQ.OP}}{{OM}}\)

\( \Rightarrow OM = \sqrt {OQ.OP} = \sqrt {8\lambda .4,5\lambda } = 6\lambda \)

Kẻ đường thẳng \(OH \bot MQ\,\,\left( {H \in MQ} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{O{Q^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {6\lambda } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {8\lambda } \right)}^2}}} \Rightarrow OH = 4,8\lambda \)

Số điểm dao động ngược pha trên MH thỏa mãn:

\(OH \le \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2} \le OM \Leftrightarrow 4,3 \le k \le 5,5 \Rightarrow k = 5\)

Số điểm dao động ngược pha trên QH thỏa mãn:

\(OH \le \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2} \le OQ \Leftrightarrow 4,3 \le k \le 7,5 \Rightarrow k = 5,6,7\)

\( \Rightarrow \) Số điểm dao động ngược pha với O trên MQ là 1 + 3 = 4 điểm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.