Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft\) (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu

Câu hỏi số 533825:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft\) (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết \(2L > {R^2}C\). Khi \(f = 40H{\rm{z}}\) hoặc \(f = 50Hz\) thì cường độ dòng diện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi \(f = 30H{\rm{z}}\) hoặc \(f = 60H{\rm{z}}\)thì điện áp hiệu đụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi \(f = {f_1}\) thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc \({135^0}\) so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM . Giá trị của \({f_1}\) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 120Hz

B. 100Hz

C. 90Hz

D. 108Hz

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533825

Phương pháp giải

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 2\pi fL\)

Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}}\)

Biểu thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

U tỉ lệ thuận với f \( \Rightarrow U = k.f\)

Điện áp hai đầu tụ điện: \({U_C} = I.{Z_C} = \dfrac{U}{Z}.{Z_C}\)

\( \Rightarrow {U_C} = \dfrac{{kf.\dfrac{1}{{2\pi fC}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{k}{{2\pi .C}}.\dfrac{1}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Khi \(f = 30H{\rm{z}}\) hoặc \(f = 60H{\rm{z}}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:

\( \Leftrightarrow \dfrac{k}{{2\pi .C}}.\dfrac{1}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {30 - \dfrac{x}{{30}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{k}{{2\pi .C}}.\dfrac{1}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {60 - \dfrac{x}{{60}}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow 30 - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{x}{{60}} - 60 \Rightarrow x = 1800\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{kf}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Khi \(f = 40H{\rm{z}}\) hoặc \(f = 50H{\rm{z}}\) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị.

\( \Leftrightarrow \dfrac{{40}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {40 - \dfrac{{1800}}{{40}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{50}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {50 - \dfrac{{1800}}{{50}}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow R = 3\sqrt {31} \)

Ta có giản đồ véctơ:

Từ giản đồ vecto ta có:\(\tan {\varphi _{RC}} = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R}\)

\( \Rightarrow \tan \left( {{{90}^0} - {{135}^0}} \right) = \dfrac{{ - \dfrac{{1800}}{{{f_1}}}}}{{3\sqrt {31} }} \Rightarrow {f_1} = 108H{\rm{z}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.