Tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{x - 3}}\) đạt giá trị lớn

Câu hỏi số 533988:

Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{x - 3}}\) đạt giá trị lớn hơn \(1.\)

A. \(x > 3\)

B. \(2 < x < 3.\)

C. \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)

D. \(x < 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533988

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của biểu thức.

Quy đồng rút gọn đưa về phương trình tích, sau đó sử dụng tính chất: Tích của hai số cùng dấu thì dương, tích của hai số trái dấu thì âm.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ne 3,x \ne 2.\)

Để \(P > 1\) thì \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{x - 3}} > 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} > \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 3x - 2x + 4 - {x^2} + 5x - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) < 0\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\x - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < 3\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x > 3\end{array} \right. \Rightarrow \) không tồn tại giá trị của \(x\) thỏa mãn.

Vậy \(2 < x < 3.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link