Giải bất phương trình: \(\dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} > \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}} - 1.\)

Câu hỏi số 533987:

Vận dụng

A. \( - 2 < x < - 1\)

B. \(x > - 1\) hoặc \(x < - 2.\)

C. \(x > - 1\)

D. \(x < - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533987

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của nghĩa của biểu thức.

Biến đổi rút gọn hợp lý sau đó quy đồng (có thể quy đồng trực tiếp từ đầu nhưng sẽ phức tạp hơn).

Đưa về phương trình tích, sau đó sử dụng tính chất: Tích của hai số cùng dấu thì dương, tích của hai số trái dấu thì âm.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ne - 1,x \ne - 2.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} > \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}} - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}} > \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 1}}{{x + 2}} - 1\\ \Leftrightarrow x + 1 + \dfrac{1}{{x + 1}} > x + 2 + \dfrac{1}{{x + 2}} - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 1}} > \dfrac{1}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 < 0\\x + 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 1\\x < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x < - 2\)

Vậy \(x > - 1\) hoặc \(x < - 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link