Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}}

Câu hỏi số 533989:

Vận dụng

Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}} \right)\) có giá trị âm.

A. \( - 3 < x < - 1\)

B. \(x < - 3\)

C. \(x > - 1,x \ne 1\)

D. \(x > - 3\) hoặc \(x > - 1,x \ne 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533989

Phương pháp giải

Xác định điều kiện có nghĩa của biểu thức

Thực hiện các phép toán với các phân thức để rút gọn biểu thức \(P\)

Đưa biểu thức \(P\) về dạng bất phương trình.

Giải chi tiết

Vì \(\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}} = \dfrac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) nên ta có điều kiện xác định: \(x \ne - 3,x \ne - 1,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 3}}} \right)\\P = \left[ {\dfrac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x - 1} \right) - {{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right]:\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\P = \dfrac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x - 1} \right) - {{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\P = \dfrac{{ - 2{x^2} - 4x - 10}}{{8x + 8}}\\P = \dfrac{{ - \left( {{x^2} + 2x + 5} \right)}}{{4\left( {x + 1} \right)}}.\end{array}\)

Có \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 > 0\,,\forall x\) nên \(P < 0 \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x > - 1.\)

Vậy để \(P < 0\) thì \(x > - 1,x \ne 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link