Tìm m để hệ phương trình :có nghiệm

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi số 53404:

Tìm m để hệ phương trình : $\left \{ \begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y} = m\\ x+y-\sqrt{xy}= m \end{matrix}$ có nghiệm

A. 1≤ m≤ 4 hoặc m=0

B. 1≤ m≤ 4 hoặc m=5

C. 1≤ m≤ 4 hoặc m=7

D. 1≤ m≤ 4 hoặc m=9

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53404

Giải chi tiết

Điều kiện x, y>0.

Đặt a = $\sqrt{x}$ ,b = $\sqrt{y}$ (a,b>0),khi đó hệ phương trình đã cho tương ứng:

$\left \{ \begin{matrix} a+b=m\\(a+b) ^{2}-3ab = m \end{matrix}$ < => $\left \{ \begin{matrix} a+b=m\\ab = \frac{1}{3}(m^{2}-m) \end{matrix}$

Khi đó a,b là nghiệm của phương trình

t²-mt + $\frac{1}{3}$ (m² –m)=0(*)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*)phải có hai nghiệm không âm

< => $\left \{ \begin{matrix} \Delta \geq 0\\ m\geq 0 \\ P\geq 0 \end{matrix}$ < => $\left \{ \begin{matrix} \Delta \geq 0\\ m\geq 0 \\ m^{2}-m\geq 0 \end{matrix}$

< => 1≤ m≤ 4 hoặc m=0

Vậy 1≤ m≤ 4 ,m=0thì hệ phương trình đã cho có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link