Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nhỏ có khối lượng 200g và điện

Câu hỏi số 534226:

Vận dụng cao

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nhỏ có khối lượng 200g và điện tích \(100\mu C\). Người ta giữ vật sao cho lò xo giãn 4,5cm; tại thời điểm \({t_0} = 0\) truyền cho vật tốc độ \(25\sqrt {15} cm/s\) hướng xuống, đến thời điểm \(t = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}s\), người ta bật điện trường đều hướng xuống có cường độ \({12.10^4}V/m\). Cho \(g = 10m/{s^2},{\pi ^2} = 10\). Biên độ dao động lúc sau của vật trong điện trường bằng

A. 18cm

B. 7cm

C. 12,5cm

D. 13cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:534226

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Lực điện: \({F_d} = q.E\)

Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Giải chi tiết

* Khi chưa bật điện trường:

Tần số góc của con lắc:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2}}} = 10\sqrt 5 rad/s\)

Độ giãn của lò xo tại VTCB:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02m = 2cm\)

Tại vị trí lò xo giãn 4,5cm có li độ: \(x = 4,5 - 2 = 2,5cm\)

Biên độ dao động:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {2,{5^2} + \dfrac{{{{\left( {25\sqrt {15} } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 5cm\)

Góc quét vật quét được từ \(t = 0\) đến thời điểm \(t = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}s\) là:

\(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = 10\sqrt 5 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{5\sqrt {10} }}{6} = \dfrac{{5\pi }}{6}\) và đến vị trí cân bằng O.

Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

Độ lớn vận tốc của vật tại đó: \(v = \omega A = 10\sqrt 5 .5 = 50\sqrt 5 cm/s\)

* Khi bật điện trường lên:

Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn:

\(OO' = \dfrac{{{F_d}}}{k} = \dfrac{{qE}}{k} = \dfrac{{{{100.10}^{ - 6}}{{.12.10}^4}}}{{100}} = 0,12m = 12cm\)

Biên độ dao động của vật khi đó:

\(A' = \sqrt {OO{'^2} + \left( {\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \right)} = \sqrt {{{12}^2} + \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 13cm\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.