Giải phương trình nghiệm nguyên 2x2y4 +2y4 +y2 +5x +2y = 5xy4

Câu hỏi số 53442:

Giải phương trình nghiệm nguyên

2x²y⁴ +2y⁴ +y2 +5x +2y = 5xy⁴ +2x²+1

A. $\left \{\begin{matrix} x\epsilon z\\ y=-7 \end{matrix}$

B. $\left \{\begin{matrix} x\epsilon z\\ y=-5 \end{matrix}$

C. $\left \{\begin{matrix} x\epsilon z\\ y=-2 \end{matrix}$

D. $\left \{\begin{matrix} x\epsilon z\\ y=-1 \end{matrix}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53442

Giải chi tiết

2x²y⁴ +2y⁴ +y2 +5x +2y = 5xy⁴ +2x²+1

<= >( y⁴-1)(2x²-5x +2) + (y+1)² = 0

Nếu y= 0 => phương trình (1) < => 2x²-5x +1 = 0 < => x= $\frac{5\pm \sqrt{17}}{4}$ ∈Z (loại)

Nếu y= -1 => phương trình (1) nghiệm đúng ∀ x∈ Z

Nếu y= 1 => phương trình (1) vô nghiệm

Nếu y≠ 1 ;y≠ 0

Do y ∈Z => y⁴ -1 >0 ;(y+1)² >0 nên phương trình (1) có nghiệm

=>2x² -5x+2 >0 < => $\frac{1}{2}$ <x<2

Mà x∈Z => x= 1 => phương trình (1) <= >(y+1)(y³-y²-2)=0

y³-y²-2=0(do y≠ 1 ) <= > y²(y-1)=2

Phương trình này vô nghiệm vì y≠ 0;y≠ ±1 và y∈Z nên |y²(y-1)|≥4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm : $\left \{\begin{matrix} x\epsilon z\\ y=-1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link