Cho phương trình ẩn \(x\): \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)a) Chứng tỏ

Câu hỏi số 534755:

Vận dụng

Cho phương trình ẩn \(x\): \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).

b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2} = 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:534755

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\) \( \Leftrightarrow \Delta > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Thay vào hệ thức của đề bài, tìm được \(m\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4m = {m^2} + 4m + 4 - 4m = {m^2} + 4\)

Vì \({m^2} \ge 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow {m^2} + 4 \ge 4,\forall m \in \mathbb{R}\)

Do đó, \({m^2} + 4 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\) hay \(\Delta > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).

b) Phương trình luôn có hai hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)

Thay vào hệ thức \({x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2} = 2\), ta được: \(m + 2 - 3m = 2\)\( \Leftrightarrow m = 0\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link