Cho đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C.

Câu hỏi số 534963:

Vận dụng

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\) thì giá trị điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch Y cũng là \({U_0}\) và các điện áp tức thời \({u_{AN}}\) lệch pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với \({u_{MB}}.\) Biết \(4LC{\omega ^2} = 1.\) Hệ số công suất của đoạn mạch Y gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 0,91.

B. 0,87.

C. 0,99.

D. 0,79.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:534963

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Hai điện áp vuông pha có: \(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(4LC{\omega ^2} = 1 \Rightarrow 4\omega L.\omega C = 1 \Rightarrow \dfrac{{4{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 1 \Rightarrow {Z_C} = 4{Z_L}\)

Chuẩn hóa \({Z_L} = 1 \Rightarrow {Z_C} = 4\)

Giả sử đoạn mạch Y có \(R,\,{Z_{{L_0}}},\,{Z_{{C_0}}}\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch Y là:

\(\begin{array}{l}{U_{0Y}} = {U_0} \Rightarrow {Z_Y} = Z\\ \Rightarrow {R^2} + {\left( {{Z_{L0}} - {Z_{C0}}} \right)^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_C} - {Z_{C0}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {Z_{L0}} - {Z_{C0}} = - \left( {{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_C} - {Z_{C0}}} \right)\\ \Rightarrow {Z_{L0}} - {Z_{C0}} = \dfrac{{{Z_C} - {Z_L}}}{2} = 1,5\end{array}\)

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _{AN}}.\tan {\varphi _{MB}} = - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_{C0}}}}{R} \cdot \dfrac{{{Z_{L0}} - {Z_{C0}} - {Z_C}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{1 + 1,5}}{R} \cdot \dfrac{{1,5 - 4}}{R} = - 1 \Rightarrow R = 2,5\end{array}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch Y là:

\(\cos {\varphi _Y} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L0}} - {Z_{C0}}} \right)}^2}} }}\dfrac{{2,5\quad }}{{\sqrt {2,{5^2} + 1,{5^2}} }} \approx 0,857\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.