Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như

Câu hỏi số 534964:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình 1, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hình 2 là đường biểu diễn mối liên hệ giữa điện áp hiệu dụng \({U_{AM}}\) với \(\varphi \) và đường biểu diễn mối liên hệ giữa điện áp hiệu dụng \({U_{MB}}\) với \(\varphi \) (\(\varphi \) là độ lệch pha giữa điện áp u với cường độ dòng điện). Điều chỉnh C để \(\varphi = 6{\varphi _0}\), khi đó \({U_{AM}}\) bằng

A. 14V.

B. 15V.

C. 16V.

D. 17V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:534964

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và các công thức trong mạch điện xoay chiều.

Giải chi tiết

Ta có đồ thị:

Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

\(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{Z}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là:

\({U_{AM}} = \dfrac{{U.R}}{Z} = \dfrac{{U.R.cos\varphi }}{{R + r}}\)

Nhận xét: khi \(\varphi \) tăng \( \to \cos \varphi \) giảm \( \to {U_{AM}}\) giảm

→ đồ thị (1) là đồ thị \({U_{AM}}\) theo \(\varphi \), đồ thị là là đồ thị \({U_{MB}}\) theo \(\varphi \)

Tại \(\varphi = 0 \to \) mạch xảy ra cộng hưởng

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{U_R}} \right)_{\max }} = 25\,\left( V \right)\\{U_{MB}} = {U_{rLC}} = {U_r} = 15\,\left( V \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_R}}}{{{U_r}}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow r = 0,6R\end{array}\)

Hiệu điện thế toàn mạch là:

\(U = {U_R} + {U_r} = 25 + 15 = 40\left( V \right)\)

Tại \(\varphi = 3{\varphi _0} \Rightarrow {U_R}' = {U_{rLC}}' \Rightarrow {R^2} = {r^2} + Z_{LC}^2\)

\( \Rightarrow {Z_{LC}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = 0,8R\)

Ta có: \(\tan \left( {3{\varphi _0}} \right) = \dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}} = \dfrac{{0,8R}}{{R + 0,6R}} = \dfrac{1}{2}\)

Khi \(\varphi = 6{\varphi _0}\), hệ số công suất của mạch là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_R}'' + {U_r}''}}{U} = \cos \left( {6{\varphi _0}} \right)\\ \Rightarrow 1,6{U_R}'' = U.\cos \left( {6{\varphi _0}} \right)\\ \Rightarrow {U_R}'' = 25.\cos \left( {6{\varphi _0}} \right)\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = \dfrac{2}{{1 + {{\tan }^2}a}} - 1\)

\( \Rightarrow \cos \left( {6{\varphi _0}} \right) = \dfrac{2}{{1 + {{\tan }^2}\left( {3{\varphi _0}} \right)}} - 1 = \dfrac{2}{{1 + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}} - 1 = \dfrac{3}{5}\)

Thay vào (*) ta có: \({U_R}'' = 25.\dfrac{3}{5} = 15\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.