Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn

Câu hỏi số 535247:

Thông hiểu

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) là:

A. \(20\)

B. \(18\)

C. \(0\)

D. \(16\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535247

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;2} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 4 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;4} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\).

\(y\left( 0 \right) = 2,\,\,y\left( 2 \right) = - 2,\,\,y\left( 4 \right) = 18\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 2;\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = 18\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 2 + 18 = 16\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.