Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x +

Câu hỏi số 535246:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + 3z = 0\), \(\left( R \right):\,\,2x - y + z = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) có phương trình là:

A. \(4x + 5y - 3z + 16 = 0\)

B. \(4x + 5y - 3z - 12 = 0\)

C. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\)

D. \(4x + 5y + 3z = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535246

Phương pháp giải

- Xác định \(\overrightarrow {{n_Q}} ,\,\,\overrightarrow {{n_R}} \) là các VTPT của \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\).

- Tính \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ;\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;3} \right),\,\,\overrightarrow {{n_R}} = \left( {2; - 1;1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ;\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.