Cho một đoạn mạch xoay chiều hai đầu A, B như hình vẽ. Nếu đặt điện áp xoay chiều có giá

Câu hỏi số 535344:

Vận dụng cao

Cho một đoạn mạch xoay chiều hai đầu A, B như hình vẽ. Nếu đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầu AB thì dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức \(i = 2\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( A \right)\). Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu các đoạn mạch AM, MN và NB lần lượt là 30V, 30V và 100V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB gần bằng

A. 220 W.

B. 110 W.

C. 100 W.

D. 200 W.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535344

Phương pháp giải

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = {I^2}\left( {R + r} \right)\)

Giải chi tiết

Tổng trở của mạch điện là:

\(Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{100}}{2} = 50\,\,\left( \Omega \right)\)

Ta thấy: \(U = {U_{NB}} = {U_C} \Rightarrow {Z_C} = Z = 50\,\,\left( \Omega \right)\)

Lại có: \(\dfrac{R}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}} = \dfrac{{{U_{AM}}}}{{{U_{NB}}}} \Rightarrow \dfrac{R}{{50}} = \dfrac{{30}}{{100}} \Rightarrow R = 15\,\,\left( \Omega \right)\)

Mặt khác: \({U_{AM}} = {U_{MN}} \Rightarrow R = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \)

\( \Rightarrow {r^2} + {Z_L}^2 = {R^2} = {15^2} = 225\,\,\left( 1 \right)\)

Mà tổng trở của mạch là:

\(\begin{array}{l}Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \Rightarrow {Z^2} = {\left( {R + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {15 + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - 50} \right)^2} = {50^2}\\ \Rightarrow {r^2} + 30r + {Z_L}^2 - 100{Z_L} = - {15^2}\\ \Rightarrow {15^2} + 30r - 100{Z_L} = - {15^2}\\ \Rightarrow 100{Z_L} - 30r = 450 \Rightarrow {Z_L} = 4,5 + 0,3r\end{array}\)

Thay vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{r^2} + {\left( {4,5 + 0,3r} \right)^2} = 225\\ \Rightarrow 1,09{r^2} + 2,7r - 204,75 = 0\\ \Rightarrow r \approx 12,52\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là:

\(P = {I^2}\left( {R + r} \right) = {2^2}.\left( {15 + 12,52} \right) \approx 110\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.