Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối

Câu hỏi số 535345:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \({i_1} = {I_0}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( A \right)\). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \({i_2} = {I_0}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( A \right)\). Điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

B. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\).

C. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

D. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535345

Phương pháp giải

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\), với \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: trong 2 trường hợp, cường độ dòng điện cực đại không đổi, ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_1} = {Z_2} \Rightarrow {Z_1}^2 = {Z_2}^2 \Rightarrow {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R^2} + {Z_L}^2\\ \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {Z_L}^2 \Rightarrow {Z_C} - {Z_L} = {Z_L} \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_L}\end{array}\)

Lại có độ lệch pha:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{ - {Z_L}}}{R}\\\tan {\varphi _2} = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\\ \Rightarrow \tan {\varphi _1} = - \tan {\varphi _2} \Rightarrow {\varphi _2} = - {\varphi _1}\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}{\varphi _2} - {\varphi _1} = \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{{i_2}}}} \right) - \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{{i_1}}}} \right) = {\varphi _{{i_1}}} - {\varphi _{{i_2}}}\\ \Rightarrow {\varphi _2} - {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{4} - \left( { - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) = \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow {\varphi _2} - \left( { - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - \left( { - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _u} = \dfrac{\pi }{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

→ Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là: \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.