Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện

Câu hỏi số 535348:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (với \(\omega \) không thay đổi). Cho L biến thiên, đồ thị biểu diễn hiệu điện thế hiệu dụng trên L phụ thuộc vào \({Z_L}\) như trong hình vẽ. Giá trị điện áp hiệu dụng trên L cực đại gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 275V.

B. 360 V.

C. 325V.

D. 240 V.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535348

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm: \({U_L} = \dfrac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Khi \({Z_L} \to \infty \Rightarrow {U_L} \to U\)

Điện áp hiệu dụng \({U_{L\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} \Leftrightarrow {Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy: khi \({Z_L} \to \infty \Rightarrow {U_L} \to U\)

Vậy khi \({Z_{{L_1}}} = 50\Omega \Rightarrow {U_{{L_1}}} = U = 200\,\,\left( V \right)\)

\( \Rightarrow {Z_{{L_1}}}^2 = {R^2} + {\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {R^2} + {\left( {50 - {Z_C}} \right)^2} = {50^2}\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \({Z_{{L_2}}} = 120\Omega \Rightarrow {U_{{L_2}}} = 270V\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 270 = \dfrac{{200.120}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {120 - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {R^2} + {\left( {120 - {Z_C}} \right)^2} = \dfrac{{640000}}{{81}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Trừ hai vế phương trình (2) và (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {120 - {Z_C}} \right)^2} - {\left( {50 - {Z_C}} \right)^2} = \dfrac{{437500}}{{81}}\\ \Rightarrow 140{Z_C} = \dfrac{{526400}}{{81}} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{3760}}{{81}}\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Thay vào (1) ta có:

\({R^2} + {\left( {50 - \dfrac{{3760}}{{81}}} \right)^2} = {50^2} \Rightarrow R \approx 49,87\,\,\left( \Omega \right)\)

Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là:

\({U_{L\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} \approx 273\,\,\left( V \right)\)

→ giá trị điện áp hiệu dụng trên L cực đại gần nhất với 275V.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.