Hai con lắc lò xo giống nhau, có cùng khối lượng vật nặng và cùng độ cứng của lò xo. Chọn

Câu hỏi số 535347:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống nhau, có cùng khối lượng vật nặng và cùng độ cứng của lò xo. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, hai con lắc có đồ thị dao động như hình vẽ. Biên độ dao động của con lắc thứ nhất lớn hơn biên độ dao động của con lắc thứ hai. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng bằng 0,006 J, con lắc thứ hai có thế năng bằng \({4.10^{ - 3}}J\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Khối lượng m là

A. \(\dfrac{1}{3}kg\).

B. \(\dfrac{7}{{48}}kg\).

C. 2 kg.

D. 3 kg.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535347

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 6\,\,\left( {cm} \right)\\{A_2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Lại có chu kì của hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}{T_1} = {T_2} = T = 0,5\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Nhận xét: hai con lắc dao động cùng pha, ta có:

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \dfrac{6}{2} = 3 \Rightarrow {x_1} = 3{x_2}\)

Tại thời điểm t, thế năng của con lắc thứ 2 là:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{t2}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x_2}^2 = {4.10^{ - 3}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}m.{\omega ^2}{x_2}^2 = {4.10^{ - 3}} \Rightarrow m{\omega ^2}{x_2}^2 = {8.10^{ - 3}}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Động năng của con lắc thứ nhất là:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{2}m{v_1}^2 = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A_1}^2 - {x_1}^2} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {0,{{06}^2} - 9{x_2}^2} \right) = 0,006\\ \Rightarrow m{\omega ^2}\left( {0,{{06}^2} - 9{x_2}^2} \right) = 0,012\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_2}^2}}{{0,{{06}^2} - 9{x_2}^2}} = \dfrac{{{{8.10}^{ - 3}}}}{{0,012}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow 3{x_2}^2 = 7,{2.10^{ - 3}} - 18{x_2}^2\\ \Rightarrow 21{x_2}^2 = 7,{2.10^{ - 3}} \Rightarrow {x_2}^2 = \dfrac{3}{{8750}}\end{array}\)

Thay vào (1) ta có:

\(m.{\left( {4\pi } \right)^2}.\dfrac{3}{{8750}} = {8.10^{ - 3}} \Rightarrow m = \dfrac{7}{{48}}\,\,\left( {kg} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.