Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{{x^2} - 3x +

Câu hỏi số 535551:

Thông hiểu

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 1} - 2x + 5} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535551

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + 5 - 9}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5} + 3} \right)}}\)\( = \dfrac{2}{3}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 1} - 2x + 5} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{20x - 24}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x - 5} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {20 - \dfrac{{24}}{x}} \right)}}{{x\left( {\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 2 - \dfrac{5}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{20 - \dfrac{{24}}{x}}}{{\left( {\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 2 - \dfrac{5}{x}} \right)}} = 5\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.