Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2{x^3} - 7{x^2} + 7x - 2}}{{{x^3} - 3{x^2}

Câu hỏi số 535552:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2{x^3} - 7{x^2} + 7x - 2}}{{{x^3} - 3{x^2} + 7x - 5}}}&{,x \ne 1}\\{\dfrac{x}{2} + m}&{,x = 1}\end{array}} \right.\)

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535552

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_o}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2} + m\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2{x^3} - 7{x^2} + 7x - 2}}{{{x^3} - 3{x^2} + 7x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 2x + 5}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\)

Hàm số liên tục tại \({x_0} = 1 \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + m = \dfrac{{ - 1}}{4} \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 3}}{4}\)

Vậy \(m = - \dfrac{3}{4}\) là giá trị cần tìm.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.