Với giá trị nào của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có hai điểm

Câu hỏi số 535724:

Vận dụng

Với giá trị nào của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có hai điểm cực trị \(A,B\) thỏa mãn \(OA = OB\,\,(O\) là gốc tọa độ)?

A. \(m = \dfrac{3}{2}\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = \dfrac{1}{2}\)

D. \(m = \dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535724

Phương pháp giải

Xác định tập xác định

Tính \(y'\). Giải phương trình \(y' = 0\), tìm được các điểm cực trị \({x_i}\) từ đó tìm được tọa độ các điểm cực trị.

Áp dụng công thức tính khoảng cách của hai điểm.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)

Xét \(y' = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = m\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y = m - 4\)

Do đó, đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cực trị lần lượt có tọa độ là \(A\left( {0;m} \right),B\left( {2;m - 4} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {0;m} \right) \Rightarrow OA = \sqrt {{m^2}} \)

\(\overrightarrow {OB} = \left( {2;m - 4} \right) \Rightarrow OB = \sqrt {4 + {{\left( {m - 4} \right)}^2}} \)

Để \(OA = OB \Leftrightarrow \sqrt {{m^2}} = \sqrt {4 + {{\left( {m - 4} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} = 4 + {\left( {m - 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4 + {m^2} - 8m + 16\\ \Leftrightarrow 8m = 20\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.