Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} \) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Đặt \(t = \dfrac{x}{2} \Rightarrow x = 2t \Rightarrow dx = 2dt\)
Đổi cận:
Do đó, \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} = \int\limits_0^2 {2t.f'\left( t \right).2dt = \int\limits_0^2 {4tf'\left( t \right)dt} } = \int\limits_0^2 {4xf'\left( x \right)dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 4x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 4dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)
Suy ra, \(\int\limits_0^4 {4xf'\left( x \right)} = \left. {4xf\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {4f\left( x \right)dx = } 8f\left( 2 \right) - 4\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 8.16 - 4.4 = 112} \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
