Giải phương trình: (sin10x + cos10x) = .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5362:

Giải phương trình: $\frac{1}{4}$ (sin¹⁰x + cos¹⁰x) = $\frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{sin^{2}2x+4cos^{2}2x}$ .

A. Phương trình có một họ nghiệm:x = $\frac{k\pi }{6}$ , k ∈ Z.

B. Phương trình có một họ nghiệm:x = $\frac{k\pi }{4}$ , k ∈ Z.

C. Phương trình có một họ nghiệm:x = $\frac{k\pi }{2}$ , k ∈ Z.

D. Phương trình có một họ nghiệm:x = $\frac{k\pi }{3}$ , k ∈ Z.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5362

Giải chi tiết

Nhận xét VP = $\frac{(sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}-3sin^{2}x.cos^{2}x}{4(sin^{2}2x+cos^{2}2x)-3sin^{2}2x}$

= $\frac{1-\frac{3}{4}sin^{2}2x}{4-3sin^{2}2x}$ = $\frac{1}{4}$

Mặt khác : $\left\{\begin{matrix}cos^{10}x\leq cos^{2}x\\sin^{10}x\leq sin^{2}x\end{matrix}\right.$

=>VT = $\frac{1}{4}$ (sin¹⁰x + cos¹⁰x ) ≤ $\frac{1}{4}$ (cos²x + sin²x) = $\frac{1}{4}$

Do đó : (1) ⇔VT = $\frac{1}{4}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}cos^{10}x=cos^{2}x\\sin^{10}x=sin^{2}x\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}cosx=0\\cosx=\pm 1\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}sinx=0\\sinx=\pm 1\end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}cosx=0\\sinx=0\end{bmatrix}$ ⇔ sin2x = 0 ⇔ 2x = kπ => x = $\frac{k\pi }{2}$ , k ∈ Z.

Vậy phương trình có một họ nghiệm: x = $\frac{k\pi }{2}$ , k ∈ Z.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.