Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định,

Câu hỏi số 536415:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng \({m_1} = 250g\). Người ta dán vào phía dưới \({m_1}\) một vật nhỏ thứ 2 có khối lượng \({m_2} = 150g\). Khi hệ vật cân bằng, lò xo dài 44cm. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\left( {m/{s^2}} \right)\). Nâng hệ vật theo phương thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài 36cm rồi thả nhẹ. Biết \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\) khi lực căng giữa chúng đạt tới 3N. Sau khi 2 vật tách rời nhau, khoảng cách giữa \({m_1}\) và \({m_2}\) tại thời điểm \({m_1}\) tới vị trí lò xo dãn cực đại lần đầu tiên gần nhất với giá trị

A. 2,50cm

B. 2,26cm

C. 2,10cm

D. 7,76cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:536415

Phương pháp giải

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Quãng đường vật chuyển động thẳng đều: \(s = vt + \dfrac{{a{t^2}}}{2}\)

Giải chi tiết

Chọn chiều dương hướng lên.

Độ dãn của lò xo tại VTCB:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = 4cm = 0,04m\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {0,25 + 0,15} \right).10}}{k} = 0,04 \Rightarrow k = 100N/m\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động ban đầu của hệ: \(A = 44 - 36 = 8cm\)

Gia tốc cực đại: \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {\left( {5\pi } \right)^2}.8 = 2000cm/{s^2}\)

Phương trình động lực học cho vật \({m_2}\):

\(T - {P_2} = {m_2}a \Rightarrow a = \dfrac{{T - {P_2}}}{{{m_2}}}\)

Khi lực căng đạt tới 3N thì:

\(a = \dfrac{{3 - {m_2}g}}{{{m_2}}} = \dfrac{{3 - 0,15.10}}{{0,15}} = 1000cm/{s^2} = \dfrac{{{a_{\max }}}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Tại vị trí \({m_2}\) dời khỏi \({m_1}\) ứng với:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - \dfrac{a}{{{\omega ^2}}} = - \dfrac{A}{2} = - 4cm\\{v_0} = \omega \sqrt {{A^2} - x_0^2} = 20\pi \sqrt 3 cm/s\end{array} \right.\)

Tốc độ của vật tại thời điểm \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\):

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 15\pi \sqrt 7 cm/s\)

Độ giãn của lò xo tại VTCB mới khi \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\) là:

\(\Delta l = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{100}} = 0,025m = 2,5cm\)

\( \Rightarrow \) Sau khi \({m_2}\) dời khỏi \({m_1}\), vật \({m_1}\) sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới O’ ở trên VTCB cũ O một đoạn 1,5cm \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1,5 + 4 = 5,5cm\\{v_1} = {v_0} = 20\pi \sqrt 3 cm/s\end{array} \right.\)

Tần số góc mới: \(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}} = 20rad/s\)

Biên độ dao động mới: \({A_1} = \sqrt {x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{\omega {'^2}}}} = 7,74cm\)

Quãng đường vật \({m_1}\) đi được từ khi vật hai vật tách rời nhau đến khi \({m_1}\) tới vị trí lò xa giãn cực đại lần đầu tiên là: \({s_1} = {A_1} - {x_1} = 7,74 - 5,5 = 2,24cm\)

Thời gian vật \({m_1}\) chuyển động từ vị trí hai vật tách rời nhau đến khi tới vị trí lò xa giãn cực đại lần đầu tiên là: \(t = \dfrac{{\arcsin \dfrac{{5,5}}{{7,74}}}}{{\omega '}} = 0,04{\rm{s}}\)

Quãng đường mà \({m_2}\) chuyển động được từ khi tách rời \({m_1}\) đến khi tới vị trí lò xa giãn cực đại lần đầu tiên là:: \({s_2} = vt + \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 20\pi \sqrt 3 .0,04 + \dfrac{{10.0,{{04}^2}}}{2} = 4,3611cm\)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách giữa hai vật:

\({s_2} - {s_1} = 4,3611 - 2,24 = 2,12cm\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.