Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ của con lắc theo

Câu hỏi số 536498:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ của con lắc theo phương thẳng đứng lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông ra, đồng thời truyền cho vật vận tốc \(10\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\) hướng về vị trí cân bằng. Con lắc dao động điều hòa với tần số 5 Hz. Lấy \(g = 10m/{s^2};\,\,{\pi ^2} = 10\). Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật cùng hướng nhau là

A. \(\dfrac{1}{{13}}\).

B. \(\dfrac{1}{{15}}\).

C. \(\dfrac{1}{6}\).

D. \(\dfrac{7}{{13}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:536498

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = 2\pi f\).

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\).

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\).

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = 2\pi f = 2\pi .5 = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Lại có:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} \Rightarrow 10\sqrt {10} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{\Delta {l_0}}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn chiều dương hướng xuống

Tại thời điểm đầu, vật ở vị trí lò xo không biến dạng có li độ là:

\(x = - \Delta {l_0} = - 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {1^2} + \dfrac{{{{\left( {10\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:

\(ar\sin \alpha = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Khoảng thời gian lực kèo về cùng hướng với lực đàn hồi khi góc quét đi qua đoạn tô đậm

→ thời gian lực kéo về ngược chiều với lực đàn hồi khi vecto quay quét được góc là:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = 2\alpha = 2.\dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{6}\end{array}\)

Trong 1 chu kì, thời gian lực kéo về cùng hướng với lực đàn hồi là:

\(t = T - \Delta t = T - \dfrac{T}{6} = \dfrac{{5T}}{6} = \dfrac{5}{{6f}} = \dfrac{5}{{6.5}} = \dfrac{1}{6}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.